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Markdown｜LaTeX 语法

信息
2024年9月8日 · ·

引言​

Markdown 中的 LaTeX 语法非常丰富，可以用来表示各种复杂的数学表达式，为插入数学公式提供了强大的功能。LaTeX 语法涵盖了向量、矩阵、集合、不等式、逻辑运算、函数变换等多种数学表达，通过使用特殊符号和命令，可以创建复杂的数学表达式。具体的支持可能会根据不同的 Markdown 渲染器（如 Jupyter Notebook、GitHub 等）有所不同，因此在使用时请参考所用编辑器的文档，以确保兼容性和正确性，灵活且准确地表达数学内容。

Cover

行内公式​

行内公式用于在文本中嵌入数学表达式，通常用美元符号 $ 包围。

示例:

这是一个行内公式：$E = mc^2$，它描述了质量和能量之间的关系。

这是一个行内公式：E=mc2E = mc^2，它描述了质量和能量之间的关系。

块级公式​

块级公式用于单独显示数学公式，通常用双美元符号 $$ 包围。

示例:

这是一个块级公式：

$$
    E = mc^2
$$
E=mc2 E = mc^2

基本运算符​

使用 LaTeX 可以轻松表示各种基本数学运算：

  • 加法： +
  • 减法： -
  • 乘法： * 或 \times
  • 除法： / 或 \div

示例:

行内公式示例：$a + b = c$

块级公式示例：

$$
    x * y = z
$$
x∗y=z x * y = z

根号​

使用 \sqrt{} 来表示平方根，使用 \sqrt[n]{} 来表示 n 次根。

示例:

行内平方根：$\sqrt{4} = 2$

块级 N 次根：

$$
    \sqrt[3]{8} = 2
$$
83=2 \sqrt[3]{8} = 2

指数和下标​

使用 ^ 来表示指数，使用 _ 来表示下标。

示例:

行内公式示例：$x^2 + y^2 = z^2$（毕达哥拉斯定理）

块级公式示例：

$$
    a_1, a_2, \ldots, a_n
$$
a1,a2,…,an a_1, a_2, \ldots, a_n

数学符号​

LaTeX 提供了丰富的数学符号，可以通过特定的命令来插入。

  • 无穷大： \infty
  • 集合运算符： \cup (并集)、\cap (交集)
  • 逻辑符号： \land (与)， \lor (或)

示例:

行内符号示例：$A \cup B$

块级符号示例：

$$
    A \cap B = \emptyset
$$
A∩B=∅ A \cap B = \emptyset

分数​

使用 \frac{分子}{分母} 来表示分数。

示例:

行内分数示例：$\frac{1}{2}$

块级分数示例：

$$
    \frac{a + b}{c + d}
$$
a+bc+d \frac{a + b}{c + d}

矩阵和向量​

使用 \begin{matrix} 和其他环境来表示不同类型的矩阵。

  • 矩阵:
$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{bmatrix}
$$
[1234]\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}
  • 列向量:
$$
\begin{pmatrix}
1 \\
2 \\
3
\end{pmatrix}
$$
(123)\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}

矩阵的转置​

使用 ^{T} 表示矩阵的转置。

示例:

$$
A^T
$$
ATA^T

向量和标量​

在 LaTeX 中，可以通过特殊符号来表示向量和标量。

  • 向量：使用粗体字母或箭头表示向量。
$$
\mathbf{v} = \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{pmatrix}
$$
v=(v1v2v3)\mathbf{v} = \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{pmatrix}
  • 标量：普通变量通常表示为斜体。

注释​

在 LaTeX 中，可以使用 % 来注释。

$$
% 这是一个注释，渲染时不会显示
$$

大小写 Greek 字母​

LaTeX 支持大小写的希腊字母，可以通过特定命令插入。

  • 小写希腊字母：

    • α\alpha, β\beta, γ\gamma, δ\delta, ϵ\epsilon, θ\theta, λ\lambda, π\pi, σ\sigma, ω\omega 等。

  • 大写希腊字母：

    • Γ\Gamma, Δ\Delta, Θ\Theta, Λ\Lambda, Π\Pi, Σ\Sigma, Ω\Omega 等。

示例:

行内示例： $\alpha + \beta = \gamma$

块级示例：

$$
\Sigma_{i=1}^{n} i = \frac{n(n + 1)}{2}
$$
Σi=1ni=n(n+1)2\Sigma_{i=1}^{n} i = \frac{n(n + 1)}{2}

逻辑符号和集合运算​

  • 逻辑运算符：¬\neg（非），∧\land（与），∨\lor（或），  ⟹  \implies（蕴含），  ⟺  \iff（当且仅当）。
  • 集合运算符：∈\in（属于），∉\notin（不属于），⊂\subset（子集），⊃\supset（超集）。

示例:

行内示例：$P \land Q \implies R$

块级示例：

$$
A \subseteq B \iff (A \in B)
$$
A⊆B  ⟺  (A∈B)A \subseteq B \iff (A \in B)

极限和导数​

LaTeX 最常用的操作符可用于极限、导数和积分等。

  • 极限：\lim_{n \to \infty}
  • 导数：\frac{dy}{dx}

示例:

行内示例：$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$

块级示例：

$$
\frac{dy}{dx} = 2x
$$
dydx=2x\frac{dy}{dx} = 2x

积分​

  • 不定积分：\int f(x) \,dx
  • 定积分：\int_a^b f(x) \,dx

示例:

行内示例：$\int x^2 \,dx$

块级示例：

$$
\int_0^1 x^2 \,dx = \frac{1}{3}
$$
∫01x2 dx=13\int_0^1 x^2 \,dx = \frac{1}{3}

分部积分法​

在教育和工程学领域中，分部积分法非常常用。

$$
\int u \, dv = uv - \int v \, du
$$
∫u dv=uv−∫v du\int u \, dv = uv - \int v \, du

组合和排列​

  • 组合：\binom{n}{k}
  • 排列：P(n, k)

示例:

行内示例：$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

块级示例：

$$
P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}
$$
P(n,k)=n!(n−k)!P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}

对数和指数函数​

  • 对数：\log_b(x) 表示以 b 为底的对数。
  • 指数函数：e^x。

示例:

行内示例：$\log_2(8) = 3$

块级示例：

$$
e^{x} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}
$$
ex=∑n=0∞xnn!e^{x} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}

复杂的表达式​

LaTeX 支持复合表达式和多行公式。

示例:

块级示例：

$$
f(x) =
\begin{cases}
x^2 & \text{if } x \geq 0 \\
-x^2 & \text{if } x < 0
\end{cases}
$$
f(x)={x2if x≥0−x2if x<0f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{if } x \geq 0 \\ -x^2 & \text{if } x < 0 \end{cases}

自定义颜色（特定支持）​

在某些 Markdown 编辑器中，可以通过 LaTeX 的 \textcolor{color}{text} 来设置文本颜色（需要稳定支持 LaTeX 的环境）。

示例:

行内示例：$\textcolor{red}{这是红色的文本}$

行内示例：这是红色的文本\textcolor{red}{\text{这是红色的文本}}

省略号​

使用 \ldots 表示水平省略号，使用 \vdots 表示竖直省略号。

示例:

$$
1, 2, 3, \ldots, n
$$
1,2,3,…,n1, 2, 3, \ldots, n

多行公式​

使用 align 环境来创建多行公式并对齐。

$$
\begin{align}
E &= mc^2 \\
F &= ma
\end{align}
$$
E=mc2F=ma\begin{align} E &= mc^2 \\ F &= ma \end{align}

角度和三角函数​

使用 \sin、\cos、\tan 表示三角函数，并可以添加角度。

示例:

$$
\sin(\theta) + \cos(\theta) = 1
$$
sin⁡(θ)+cos⁡(θ)=1\sin(\theta) + \cos(\theta) = 1

定义和定理​

使用 \begin{theorem} 和 \begin{definition} 等环境表示数学定理和定义。

\begin{theorem}
    如果 $a = b$，那么 $a^2 = b^2$。
\end{theorem}

逻辑符号​

在 LaTeX 中，每个逻辑运算符都有其对应的命令。

  • 否定：\neg
  • 与：\land
  • 或：\lor
  • 蕴含：\implies
  • 当且仅当：\iff

示例:

$$
P \land Q \implies R
$$
P∧Q  ⟹  RP \land Q \implies R

确定文本的样式​

可以用 \text{} 和 \mathrm{} 控制文本的风格。

$$
f(x) = \text{Constant} \cdot \mathrm{Variable}
$$
f(x)=Constant⋅Variablef(x) = \text{Constant} \cdot \mathrm{Variable}

变换和映射​

表示函数变换和映射。

$$
T: V \to W
$$
T:V→WT: V \to W

LaTeX 符号字体​

可以通过 \mathbb{} 等命令使用不同的数学字体。

示例:

$$
\mathbb{R} \quad \text{表示所有实数}
$$
R表示所有实数\mathbb{R} \quad \text{表示所有实数}

插入行矢量的方均根​

使用 LaTeX 显示行矢量。

$$
\overrightarrow{AB}
$$
AB→\overrightarrow{AB}

表达式序列​

使用 \{} 包含表达式来创建集合。

示例:

$$
\{x \in \mathbb{R} | x^2 < 4\}
$$
{x∈R∣x2<4}\{x \in \mathbb{R} | x^2 < 4\}

极大值和极小值​

插入极大值或极小值符号。

$$
\max \{1, 2, 3\} \quad \text{和} \quad \min \{1, 2, 3\}
$$
max⁡{1,2,3}和min⁡{1,2,3}\max \{1, 2, 3\} \quad \text{和} \quad \min \{1, 2, 3\}

文本框​

在某些环境中，可以创建文本框框。

\framebox[2.5in]{这是一个文本框}

极小值和极大值符号​

表示极大值和极小值的命令是 \max 和 \min。

示例:

$$
\max_{x \in S} f(x) \quad \text{和} \quad \min_{x \in S} f(x)
$$
max⁡x∈Sf(x)和min⁡x∈Sf(x)\max_{x \in S} f(x) \quad \text{和} \quad \min_{x \in S} f(x)

声明和定义空间​

LaTeX 支持定义需要的空间，使用 \,，\:，\;，\! 等命令。

示例:

$$
f(x) \, dx \quad \text{or} \quad f(x) \; dx \quad \text{or} \quad f(x) \! dx
$$
f(x) dxorf(x)  dxorf(x) ⁣dxf(x) \, dx \quad \text{or} \quad f(x) \; dx \quad \text{or} \quad f(x) \! dx

表达集合和条件​

通过 LaTeX 创建代数集合和其他条件逻辑。

$$
S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 < 4 \}
$$
S={x∈R∣x2<4}S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 < 4 \}

不等式和极限​

LaTeX 用于表示不等式和极限的常用符号和表达。

示例:

行内示例：$x \geq 0$

块级示例：
$$
\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1
$$
lim⁡x→0sin⁡(x)x=1\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1

群、环、域的表示​

在抽象代数中，使用特定符号表示群、环和域。

示例:

$
G: \text{群}, \, R: \text{环}, \, F: \text{域}
$
G:群, R:环, F:域G: \text{群}, \, R: \text{环}, \, F: \text{域}

动态系统和自相似性​

使用 LaTeX 来表示循环和自相似性。

$$
x_{n+1} = f(x_n)
$$
xn+1=f(xn)x_{n+1} = f(x_n)

定义式和推导式​

可以通过环境展示推导和定义。

\begin{definition}
  如果 $f(x)$ 是可微的，我们称它的导数为 $f'(x)$。
\end{definition}

椭圆和圆锥曲线​

显式表示各种曲线和形状。

$$
\begin{cases}
x^2 + y^2 = r^2 \quad & \text{(圆)} \\
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \quad & \text{(椭圆)}
\end{cases}
$$
{x2+y2=r2(圆)x2a2+y2b2=1(椭圆)\begin{cases} x^2 + y^2 = r^2 \quad & \text{(圆)} \\ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \quad & \text{(椭圆)} \end{cases}

向量算子​

使用 \vec 表示向量。

$$
\vec{a} + \vec{b} = \vec{c}
$$
a⃗+b⃗=c⃗\vec{a} + \vec{b} = \vec{c}

逻辑运算的详细表示​

可以利用 LaTeX 的命令准确表达逻辑运算。

$$
P \lor Q = \neg(\neg P \land \neg Q)
$$
P∨Q=¬(¬P∧¬Q)P \lor Q = \neg(\neg P \land \neg Q)

进制数表示​

使用 LaTeX 表示不同进制的数字。

$$
1010_2 = 10_{10}
$$
10102=10101010_2 = 10_{10}

边界条件​

在某些情况下，可能会对函数传递边界条件。

$$
u(x, 0) = f(x), \quad u(0, y) = g(y)
$$
u(x,0)=f(x),u(0,y)=g(y)u(x, 0) = f(x), \quad u(0, y) = g(y)

级数​

表示级数时，可以使用 \sum 来表示求和。

$$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}
$$
∑n=1∞1n2=π26\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}

符号的角度​

在表示角度时，可以使用 \angle。

$$
\angle ABC = 90^\circ
$$
∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ

韦达公式​

在二次方程的求根公式中表示韦达公式。

$$
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

符号项目化​

使用 \begin{itemize}、\end{itemize} 来创建有序或无序列表。

\begin{itemize}
  \item 项目 1
  \item 项目 2
\end{itemize}

频率与周期​

表示频率和周期时，使用不同的符号表示。

$$
f = \frac{1}{T}
$$
f=1Tf = \frac{1}{T}

公式的编号​

使用 \tag{} 在公式中添加标签。

$$
E = mc^2 \tag{1}
$$
E=mc2(1)E = mc^2 \tag{1}

反向符号​

在某些情况下，拉普拉斯变换可能会使用反向符号。

$$
\mathcal{L}^{-1} \{ F(s) \} = f(t)
$$
L−1{F(s)}=f(t)\mathcal{L}^{-1} \{ F(s) \} = f(t)

存在和唯一性​

使用数学逻辑符号来表示“存在”和“唯一”。

$$
\exists x \in \mathbb{R}, \quad \forall y \in \mathbb{R}
$$
∃x∈R,∀y∈R\exists x \in \mathbb{R}, \quad \forall y \in \mathbb{R}

绝对值和范数​

表示数的绝对值和范数。

$$
\| x \|_2 \quad \text{和} \quad | x |
$$
∥x∥2和∣x∣\| x \|_2 \quad \text{和} \quad | x |

指数和对数​

可以结合使用对数函数和指数函数。

$$
y = e^{x} \quad \text{和} \quad \log_e(y) = x
$$
y=ex和log⁡e(y)=xy = e^{x} \quad \text{和} \quad \log_e(y) = x

使用圆括号和大括号​

在表达式中适当使用圆括号和大括号来控制优先级。

$$
\frac{a+b}{c+d} \quad \text{和} \quad \left( x + y \right)^2
$$
a+bc+d和(x+y)2\frac{a+b}{c+d} \quad \text{和} \quad \left( x + y \right)^2

定义域​

表示函数定义域和范围。

$$
f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \quad f(x) = x^2
$$
f:R→R,f(x)=x2f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \quad f(x) = x^2

积分的布局​

使用 \int formatting 表示以不同方式呈现的积分。

$$
\int_a^b f(x) \, dx
$$
∫abf(x) dx\int_a^b f(x) \, dx

彰显公理和定理的框​

使用特定命令框定公理和定理。

\begin{theorem}
    如果 $a = b$，那么 $a^2 = b^2$。
\end{theorem}

逻辑推理​

在表示逻辑推理时，可以使用图形化表示。

$$
P \implies Q \implies R
$$
P  ⟹  Q  ⟹  RP \implies Q \implies R

指数和对数的变化​

可以展示等式两边的变换。

$$
\log_b(a) = \frac{\log_k(a)}{\log_k(b)}
$$
log⁡b(a)=log⁡k(a)log⁡k(b)\log_b(a) = \frac{\log_k(a)}{\log_k(b)}

系统方程​

表示多重系统方程的组合。

$$
\begin{cases}
x + y = 5 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$
{x+y=5x−y=1\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}

常用数学官方命令​

利用 \text{} 为普通文本提供风格。

$$
f(x) = \frac{x^2}{\text{max}(x)}
$$
f(x)=x2max(x)f(x) = \frac{x^2}{\text{max}(x)}

复杂的符号和框架​

处理复杂符号时，可以创建轻量框架。

\framebox{$E = mc^2$}

边界条件和限制​

在表达边界条件时，可以使用以下格式：

$$
\text{条件: } u(x, 0) = f(x), \quad u(0, y) = g(y)
$$
条件: u(x,0)=f(x),u(0,y)=g(y)\text{条件: } u(x, 0) = f(x), \quad u(0, y) = g(y)

线性方程组​

线性方程组的表示可以使用数组环境：

$$
\begin{array}{rcl}
x + 2y & = & 10 \\
3x - y & = & 5
\end{array}
$$
x+2y=103x−y=5\begin{array}{rcl} x + 2y & = & 10 \\ 3x - y & = & 5 \end{array}

复数表示​

复数可以用下面的方式显示：

$$
z = x + iy
$$
z=x+iyz = x + iy

逻辑运算的同时表示​

使用计算符号表示逻辑运算的复合形式：

$$
P \land (Q \lor R) \implies S
$$
P∧(Q∨R)  ⟹  SP \land (Q \lor R) \implies S

多段线积分​

用 LaTeX 表示多段线积分的样式：

$$
\int_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}
$$
∫CF⋅dr\int_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}

德布罗意波长​

使用 LaTeX 表示物理公式：

$$
\lambda = \frac{h}{p}
$$
λ=hp\lambda = \frac{h}{p}

射线方程​

在几何中，表示射线的方程式：

$$
y - y_0 = m(x - x_0)
$$
y−y0=m(x−x0)y - y_0 = m(x - x_0)

表示逻辑集合的符号​

表示集合运算或逻辑推理的命令。

$$
\{ x \in \mathbb{R} : x^2 < 4 \}
$$
{x∈R:x2<4}\{ x \in \mathbb{R} : x^2 < 4 \}

组合数和排列数​

表示数学组合或排列数的常见方式：

$$
C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}
$$
C(n,r)=n!r!(n−r)!C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}

条件概率​

用 LaTeX 表示条件概率的公式：

$$
P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
$$
P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

定义域的表示​

展示函数的定义域时：

$$
f: D \to \mathbb{R}
$$
f:D→Rf: D \to \mathbb{R}

使用分段函数​

通过分段来定义函数形式：

$$
f(x) =
\begin{cases}
x^2 & \text{if } x < 0 \\
x & \text{if } x \geq 0
\end{cases}
$$
f(x)={x2if x<0xif x≥0f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{if } x < 0 \\ x & \text{if } x \geq 0 \end{cases}

组合数符号​

使用 LaTeX 表示组合数的表示法：

$$
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
$$
(nk)=n!k!(n−k)!\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

向量的表示​

使用不同的样式来表示向量：

$$
\vec{a} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}
$$
a⃗=(a1a2a3)\vec{a} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}

级数约定​

表示级数的求和和约定：

$$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}
$$
∑n=1∞1n2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}

拉普拉斯变换​

表示拉普拉斯变换的形式：

$$
\mathcal{L}\{f(t)\} = \int_0^\infty e^{-st} f(t) \, dt
$$
L{f(t)}=∫0∞e−stf(t) dt\mathcal{L}\{f(t)\} = \int_0^\infty e^{-st} f(t) \, dt

带有偏导数的函数​

表示偏导数的使用方式：

$$
\frac{\partial f}{\partial x}
$$
∂f∂x\frac{\partial f}{\partial x}

繁复定义​

使用 LaTeX 描述复杂的数学定义：

$$
\forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0: |x - c| < \delta \implies |f(x) - f(c)| < \epsilon
$$
∀ϵ>0,∃δ>0:∣x−c∣<δ  ⟹  ∣f(x)−f(c)∣<ϵ\forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0: |x - c| < \delta \implies |f(x) - f(c)| < \epsilon

自然对数​

表示自然对数的形式：

$$
\ln(x) = \log_e(x)
$$
ln⁡(x)=log⁡e(x)\ln(x) = \log_e(x)

语法高亮​

在 LaTeX 中指定代码块，用于格式化显示：

\begin{verbatim}
print("Hello, World!")
\end{verbatim}

反三角函数​

表示常见的反三角函数，如 arcsin、arccos 和 arctan。

$$
\arcsin(x), \quad \arccos(x), \quad \arctan(x)
$$
arcsin⁡(x),arccos⁡(x),arctan⁡(x)\arcsin(x), \quad \arccos(x), \quad \arctan(x)

矩阵的行列式​

使用 \det 表示行列式。

$$
\det(A) = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}
$$
det⁡(A)=a11a22−a12a21\det(A) = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}

开方与根的表示​

不仅有平方根，可以表示任意的 n 次根。

$$
\sqrt{a} \quad \text{和} \quad \sqrt[n]{b}
$$
a和bn\sqrt{a} \quad \text{和} \quad \sqrt[n]{b}

逻辑量词​

表示“对于所有”和“存在”的逻辑量词。

$$
\forall x \in \mathbb{R}, \exists y \in \mathbb{R}
$$
∀x∈R,∃y∈R\forall x \in \mathbb{R}, \exists y \in \mathbb{R}

积分的区域​

在表示多重积分时，可以指定积分区域。

$$
\iint_D f(x, y) \, dA
$$
∬Df(x,y) dA\iint_D f(x, y) \, dA

用于定义的框​

可以使用 LaTeX 环境来定义属性。

\begin{definition}
    一个数 $x$ 被称为偶数，当且仅当存在一个整数 $k$，使得 $x = 2k$。
\end{definition}

用于项目化的环境​

使用 itemize 和 enumerate 来生成有序或无序列表。

\begin{itemize}
  \item 项目 A
  \item 项目 B
\end{itemize}

数学环境的实现​

创建复杂的环境引用（如 theorem）并插入公式。

\begin{theorem}
如果 $a = b$, 那么 $a^2 = b^2$。
\end{theorem}

符号运算​

表示符号运算（如乘法或逻辑运算）。

$$
A \cap B \quad \text{and} \quad A \cup B
$$
A∩BandA∪BA \cap B \quad \text{and} \quad A \cup B

曲线和边界表示​

表示和定义曲面的方程。

$$
z = f(x, y) = x^2 + y^2
$$
z=f(x,y)=x2+y2z = f(x, y) = x^2 + y^2

概率定义​

表示概率分布和期望值时的使用。

$$
E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i)
$$
E(X)=∑i=1nxiP(xi)E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i)

非线性方程​

表示非线性方程的例子。

$$
x^2 + y^2 = z^2
$$
x2+y2=z2x^2 + y^2 = z^2

向量的点积​

通过 \cdot 表达向量之间的点积。

$$
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos(\theta)
$$
a⋅b=∣a∣∣b∣cos⁡(θ)\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos(\theta)

画线图和插图​

通过 \begin{tikzpicture} 环境绘制简单图形（需要适当的支持）。

\begin{tikzpicture}
\draw[->] (0,0) -- (1,1);
\end{tikzpicture}

特殊函数的标记​

表示贝塔函数和伽马函数的符号。

$$
\Gamma(n) = (n-1)!
$$
Γ(n)=(n−1)!\Gamma(n) = (n-1)!

利用宏定义​

在可支持的渲染器中，使用宏来简化代码。

\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
$$

平均值和标准差​

表示平均值和标准差的样式。

$$
\mu = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i
$$
μ=1n∑i=1nxi\mu = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i

计算几个综合性质​

例如，使用 LaTeX 表示各种几何特性。

$$
A_{\text{circle}} = \pi r^2
$$
Acircle=πr2A_{\text{circle}} = \pi r^2

复杂数据集的表示​

用于建模和分析。

$$
\mathbf{X} =
\begin{pmatrix}
x_1 & x_2 \\
\vdots & \vdots \\
x_n & x_n
\end{pmatrix}
$$
X=(x1x2⋮⋮xnxn)\mathbf{X} = \begin{pmatrix} x_1 & x_2 \\ \vdots & \vdots \\ x_n & x_n \end{pmatrix}

换行异常处理​

在 Markdown 中使用 LaTeX 语法时，如果遇到公式中存在换行的警告信息，说明在使用 \\ 或 \newline 进行换行，而这些在 LaTeX 的展示模式中是无效的。

使用对齐环境（如 align 环境）​

如需要分行并对齐，可以使用 align 环境。示例代码如下：

$$
\begin{align}
a &= b + c \\
&= d + e
\end{align}
$$

使用 split 环境​

对于简单的换行，split 环境也是一个好选择：

$$
\begin{split}
a &= b + c \\
&= d + e
\end{split}
$$

用 equation 环境​

如果只是想在公式中表现换行，可以使用 equation 环境，并使用 \begin{array}... \end{array}：

$$
\begin{equation}
\begin{array}{l}
a = b + c \\
d = e + f
\end{array}
\end{equation}
$$

确保在文档中使用的 Markdown 渲染器支持 LaTeX 公式的环境，如 align, split, 和 array，因为并不是所有的 Markdown 渲染器都支持这些环境。

结语​

以上列出的 LaTeX 语法示例为 Markdown 中的数学表达提供了很多增强选项，包含了多种复杂的数学概念、逻辑表达和方程。在应用这些语法时，请务必查阅所用 Markdown 渲染器的文档，以了解其对这些 LaTeX 功能的支持程度和用法。这使得在撰写学术、数学或逻辑相关文档时，能够更加准确和清晰地表达思想。

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